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1、2022-5-151Optical Fiber Technology and Its Application2022-5-152 第第3 3章章 光光 纤纤Optic fiber2022-5-153引引 言言1、光纤（optic fiber）-是指能够传导光波光波的圆柱形圆柱形介质波导。它利用光的全反射原理将光波能量约束在其界面内，并引利用光的全反射原理将光波能量约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线方向传播导光波沿着光纤轴线方向传播。n光波光波 ：是高频率的电磁波，其频率为1014HZ量级，波长为微米量级。n圆波导圆波导（ Circular Waveguide ）的优点：（1）从力学和应力平
2、衡角度，机加工圆波导更为有利； )( )( max是周长其中衰减是截面其中功率容量LL aSSP很容易引出一个品质因数品质因数F（2）根据微波传输线微波传输线的研究发现：功率容量和衰减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看： FPaSLmax很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下，圆面积最大 可见，要探索小衰减小衰减，大功率传输线大功率传输线，想到圆波导是自然的。 与电缆相比，光纤光纤（束）具有信息传输容量大信息传输容量大、中继距离长、不受电磁场干扰、保密性好和使用轻巧使用轻巧等特点。 1966年7月，英国标准电话研究所的英籍华人高锟博士在一篇具有划时代意义的论文中提出，利用带有包层材
3、料的石英玻璃带有包层材料的石英玻璃光学纤维作为传光介质，其损耗可低于20 dBkm。在这一理论指导下，1970年美国康宁公司宣布研制成功传输损耗为20 dBkm的光导纤维。采用这种光纤，每传输1km的长度，光功率将下降到原来的1l00，可以用做传输介质。目前，石英石英光导纤维的损耗已降至0.2 dBkm以下。所以光纤被用作长距离的信息传递光纤被用作长距离的信息传递。2、光纤优点2022-5-156此外： 多种特殊光纤也层出不穷，如双折射光纤、衰减场光纤、掺稀土元素光纤及光子晶体光纤光子晶体光纤等。这些具有不同性能的光纤，不仅用于信号的传输，还广泛应用于信号的处理和信号的获取。 光纤的基本特性包
4、括它的结构特性、光学特性及传输特性结构特性、光学特性及传输特性。结构特性主要指光纤的几何尺寸（芯径等）；光学特性包括折射率分布、数值孔径数值孔径等；传输特性主要是损耗及色散特性。 本章介绍光纤的结构与分类、光波在光纤中的传输原理。第四章讲光纤的传输特性（损耗、色散、偏振、非线、光纤的结构、分类、光纤的结构、分类纤芯（芯层）纤芯（芯层）core：其折射率较高其折射率较高 , （用来导光（用来导光）.包层包层coating：其折射率较低，提供在纤芯内发生光全反射的条其折射率较低，提供在纤芯内发生光全反射的条件件.保护层保护层jacket保护光纤不受外界微
5、变应力的作用、防水等作保护光纤不受外界微变应力的作用、防水等作用。用。 光纤光纤横截面半径为几十至几百微米横截面半径为几十至几百微米，长度从几十厘米到，长度从几十厘米到上千千米。上千千米。光纤的分类光纤的分类 （1）按按折射率分布折射率分布来分来分 阶跃光纤（包层光纤）阶跃光纤（包层光纤）： )()()(21arnarnrn(纤芯)(包层)梯度光纤（渐变光纤）：梯度光纤（渐变光纤）：其芯层折射率沿径向为渐其芯层折射率沿径向为渐变形式，可表示成：变形式，可表示成： 式中：式中：r为离开光纤轴心的距离，为离开光纤轴心的距离， 为纤芯半径为纤芯半径（m），），为为相对折射率差相对折射率差，又称为，又
6、称为光纤的结构参数光纤的结构参数，其定义为：其定义为：arnararfnrn,0),(21)(21)/(arf为折射率分布函数，其值在01之间连续单调变化，2122212nnn 221121nnnnnn光纤的分类光纤的分类 纤芯纤芯 包层包层 涂覆层涂覆层 阶跃型阶跃型 梯度型梯度型（2）按传输的模式数量来分按传输的模式数量来分多模多模(Multi-Mode)光纤光纤 MMF： 在工作波长一定的情况下，光纤中存在有在工作波长一定的情况下，光纤中存在有多个传输模式，这种光纤称为多个传输模式，这种光纤称为多模光纤。多模光纤。单模单模(Single-Mode)光纤光纤SMF ： 在工作波长一定的情况
7、下，光纤中只一种在工作波长一定的情况下，光纤中只一种传输模式，这种光纤称为传输模式，这种光纤称为单模光纤。单模光纤。外径一般为125um(一根头发平均100um)内径：单模9um 多模50/62.5um.5125光纤的尺寸(3)按材料分类：n玻璃光纤：纤芯与包层都是玻璃，损耗小，传输距离长，成本高；n胶套硅光纤：纤芯是玻璃，包层为塑料，特性同玻璃光纤差不多，成本较低；n塑料光纤：纤芯与包层都是塑料，损耗大，传输距离很短，价格很低。多用于家电、音响，以及短距的图像传输。3.1 光纤的射线光学理论光纤的射线光学理论 光线在光纤中存在不同形式的光线轨迹光线在光纤中存在不同形式的
8、光线轨迹: 平面折线平面折线子午光线子午光线; 空间折线空间折线)子午面：子午面：经过光纤轴线的平面。经过光纤轴线的平面。 特点：子午面在特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴心的直线光纤横截面上的投影为一过轴心的直线)子午光线：子午光线：在子午面内传播的锯齿型折线；在子午面内传播的锯齿型折线)斜光线斜光线: 指与芯轴既不相交也不平行的空间指与芯轴既不相交也不平行的空间折线、阶跃（均匀）光纤阶跃（均匀）光纤（1）光线若在光纤中某一点r处有一个本地平面波，它的波矢量为：011KnK沿着z方向的分量为沿r方向
9、的分量为rk沿 方向的分量为 r/（其中 为方位角模数）在光纤芯层纤芯层中，波矢量各个分量之间的关系为：20212222knrkr22220212)(rknkr在包层包层中，波矢量各个分量之间的关系为：22220222)(rknkr2022-5-1516如果：022022kn22220212)(rknkr22220222)(rknkr光纤芯层纤芯层中-光纤包层纤包层中-则表明在光纤包层中，光波场沿r方向迅速衰减2222021rkn表明在芯层区域内，光波场沿r方向为驻波分布22220210rkn在芯层区域内的光波场为衰减形式。2222021rkn对应于的区域为临界面临界面，称为焦散面焦散面，其半
10、径为：2022-5-1517焦散面半径为：022021aknr在焦散面与芯层边界之间，光电磁场周期性振荡；在焦散面以内和包层中，光电磁学迅速衰减。0光线轨迹为子午面内的折线，即子午光线电磁场随方位角变化，光线轨迹为空间折线）延迟时间）延迟时间 由于阶跃光纤的新层折射率为常数，因此光线从光纤一端传播到另一端的延迟时间完全取决于光所走过的路程或光延迟时间完全取决于光所走过的路程或光沿轴线的传播速度。沿轴线的传播速度。由于斜光线的情况很复杂，只讨论子午光线。与芯轴(z）成 的光线，沿轴向传播的沿轴向传播的速度
11、为：速度为：zzzzncvvcoscos1则光线的延迟时间延迟时间（沿光纤轴向传输单位长度所需的时间沿光纤轴向传输单位长度所需的时间）为：zzcnvcos112022-5-1520与z轴夹角不同的两条光线夹角不同的两条光线在z方向传播单位距离产生的时延差为：21121cos1cos1zzcn路径最短的光线：路径最长的光线：单位长度内最大延迟单位长度内最大延迟时间差时间差：0z121cosnnz221121nnnnnn定义相对折射率差cnnnncn1221121max可以估算不同路经传输可以估算不同路经传输导致的光脉冲展宽导致的光脉冲展宽2022-5-1521（3）数值孔径）数值孔径 NA (N
12、umerical Aperture) -表示光纤收集光的表示光纤收集光的能力，能力，定义：激励激励导模的光线导模的光线在在光纤端面入射角正弦的最大值光纤端面入射角正弦的最大值。光线在纤芯与包层界面全反光线在纤芯与包层界面全反射射12sinnnsincos 21cossin处于处于空气中的光纤端面空气中的光纤端面21101sinnsinnsin2022-5-1522因此阶跃光纤的数值孔径为阶跃光纤的数值孔径为：2221max0)(sinnnNA n1n2子午光线在子午面内传播子午光线在子午面内传播-数值孔径是一个重要的变量，它反映了在光纤内能够稳定反映了在光纤内能够稳定传播的光线、条件传播的光线必须满足的入射角条件，决定了光入射耦合效率的大小。物理意义物理意义: NA大小反映了光纤捕捉光线的能力大小反映了光纤捕捉光线什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输?必须能在纤芯的界面上产生全反射的子午线、梯度（渐变）光纤（渐变）光纤 由于梯度光纤的芯层折射率沿径向是渐变的，因此光线的传播轨迹是曲线，而且光线并不一定到达芯层与包层的界面就开始反向偏折。梯度光纤中的光线也可以分为两类：子午光线和斜光线。子午光线子午光线的轨迹类似正弦或余弦曲线，在光纤端面的投影为直线；斜光线的轨迹斜光线的轨迹是不断旋转前进的空间曲线，在光纤端面的投影为
14、闭合或非闭合的曲线）光线）梯度光纤中光线的延迟时间）梯度光纤中光线的延迟时间对于典型的平方律光纤平方律光纤，其芯层的折射率分布为：ararnrn,)(21 )(2212可求出平方律光纤中任意光线沿z轴传播单位长度的延迟时间为：0220212ckkn-与方位模指数无关，仅与传播常数有关。0102knkn因：21minmax2cn所以梯度光纤梯度光纤中导模光线导模光线的最大延迟时间为：与阶跃光纤的最大延迟时间阶跃光纤的最大延迟时间相比较:cnnnncn1221121max21minmax2cn梯度光纤中导模光线的最大延迟梯度光纤中导模光线的最大延迟时间时间平方律光纤的色散小
15、很多。平方律光纤的色散小很多。（3）梯度光纤的数值孔径）梯度光纤的数值孔径采用近似方法导出：将光纤芯层分成许多薄层：每一层内，折射率可近似看成常将光纤芯层分成许多薄层：每一层内，折射率可近似看成常数，而且折射率沿径向向外逐层递减数，而且折射率沿径向向外逐层递减各层之间的折射率满足以下关系：n(r0)n(r1)n(r2)n(r3)由于光都是由光密介质向光疏介质传播其入射角将会逐渐增大，即有1 2345 (1)光纤接收角分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端面的入射角必须满足条件是什么？光线最迟也必须在N层与包层界面上发生全反射。根据光线的折射和全反射定律有：n(r0)sin1=n(r1)sin2
17、inz0=)(1)(cos1)(02220020rnnrnrnz渐变光纤的本地数值孔径)(1)(sin02220rnnrnNA2202)(nrnNA中心点垂直入射(r0=0）的数值孔径NA（0）为最大数值孔径：2)0()0()0(222nnnNA2221)0(nnNA综上所述综上所述 光纤之所以能够导光，就是光纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射率略高利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点于包层折射率的特点，使使落于数值孔径角落于数值孔径角( )内的内的光线都能收集到光纤中光线都能收集到光纤中，并都能在纤芯包层界面内形并都能在纤芯包层界面内形成全反射，成全反射，从而从而将光限制在光纤中传播将光限制
18、在光纤中传播。这就是光纤。这就是光纤的射线均匀光纤芯与包层的折射率分别为：均匀光纤芯与包层的折射率分别为：n nl l1 15050，n n2 21 14545，试计算：，试计算：（1 1）光纤芯与包层的相对折射率差）光纤芯与包层的相对折射率差？（2 2）光纤的数值孔径）光纤的数值孔径NANA？（3 3）在）在1km1km长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时延差延差maxmax ？（4 4）若在）若在1 1kmkm长的光纤上长的光纤上, ,将将maxmax减小为减小为10ns/km, n10
19、ns/km, n2 2应选应选什什么值么值. . 作业作业3.2 光纤的波动光学理论光纤的波动光学理论光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，可用两种理论进行：可用两种理论进行：w用波动理论讨论导光原理用波动理论讨论导光原理(复杂、精确复杂、精确)w采用射线理论分析导光原理采用射线理论分析导光原理(简单、近似简单、近似)（1 1）假设光纤是一个无限长的直圆柱形、纤芯与包层在整个）假设光纤是一个无限长的直圆柱形、纤芯与包层在整个长度上都保持同心。长度上都保持同心。（2 2）光纤用理想材料制成，且为均匀介质，不存在传输衰减）光纤用理想材料制成，且为均匀介质，
20、不存在传输衰减。（3 3）光纤向无穷远处延伸，因此不存在反射。纤芯的折射率）光纤向无穷远处延伸，因此不存在反射。纤芯的折射率为为n1，包层折射率为，包层折射率为n2，且，且n1n2，不随光纤长度而变化。不随光纤长度而变化。（4 4）包层厚度远大于光波长，因此可以将包层厚度看成无限）包层厚度远大于光波长，因此可以将包层厚度看成无限大。大。 1 1 假设假设 数学模型及波动方程的解数学模型及波动方程的解2 2 、推导思路、推导思路由于由于光纤是圆柱形光纤是圆柱形的，分析问题时将采用圆柱坐标系，如图的，分析问题时将采用圆柱坐标系，如图所示。并让坐标系的所示。并让坐标系的z轴和光纤的轴线、。令轴和光纤的轴线重叠以简化运算。令导波向导波向+z方向传输，所以求得场方程中含有方向传输，所以求得场方程中含有ejz传播因子。传播因子。 光纤坐标鉴于鉴于Er、E、Ez、Hr、H、Hz这六个这六个分量的相互关系，分量的相互关系，先求先求EzEz和和HzHz。先设法解出光波导中场的先设法解出光波导中场的纵向分量纵向分量Ez、Hz，然后，然后，利用场的纵向与横向分量之间的关系，再解出各个利用场的纵向与横向分量之间的关系，再解出各个横向场分量横向场分量Er、E、Hr、H。在均匀介质中，光纤中光波电磁场在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分量纵（轴）向分量EZ和和HZ满足标量（波动方程）亥姆霍兹
22、方程：满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程： 3 3、 推导纤芯和包层中的场方程式推导纤芯和包层中的场方程式 022zzEkE022zzHkH式中nkkrr00000002k在圆柱坐标系圆柱坐标系中的形式为：011222222zzzzEKErrErrE011222222zzzzHKHrrHrrH其中：K为横向传播常数，与纵向传播常数 满足的关系为：22022knK采用分离变量法将（分离变量法将（1）式的解）式的解（写成三部分构成形式）：设简正模的试探解形式试探解形式为：),(zr(2)（1 1）)()()(),(zZGrARzrEz（3）Z(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿表示导波沿光
23、纤轴向的变化规律。因导波是沿Z向呈行波状态。用向呈行波状态。用表示其轴向相位常数，则：表示其轴向相位常数，则： ziAezZ)( 表明表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是以沿圆周方向的变化规律，它是以2为为周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化规律，周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化规律，可写成：可写成： )()()(),(zZGrAFzrEz)(G,)cos()sin()(G或ieG)(为了方便讨论模式的意义，且保证场为角向坐标的周期函数，选取 的形式ieR(r)R(r)为导波沿径向为导波沿径向r r方向的变化规律，将方向的变化规律，将(3)式代入式代入(1)式，并考虑纤芯和包层中的折
24、射率分别为式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为n1和和n2，则，则得：得： 0)()()(1)(22222rRrKdrrdRrdrrRd-此为贝塞尔方程贝塞尔方程，2 , 1,0)()()()(2iknkrFrkrdrrdFdrrFdiiii或者：22022knK贝塞尔方程及其解贝塞尔方程及其解2022-5-1542当 为实数时，其解为第一类贝塞尔函数 和第二类贝塞尔函数 ；K)(KrJ)(KrN当 为虚数时，一般令 ，方程的解为第一类汉克尔函数 和第二类汉克尔函数 KiK )()1(riH)()2(riH贝塞尔方程及其解贝塞尔方程及其解n贝塞尔方程的解：n第一类和第二类
25、贝塞尔函数：J, N n第一类和第二类汉克尔函数：H(1) , H (2) 场解的选取场解的选取n依据：n导模场分布特点导模场分布特点:在空间各点均为有限值各点均为有限值; 在芯区芯区沿半径方向为振荡形式为振荡形式,而在包层沿包层沿 方向则为衰减方向则为衰减形式;且导模场在在 无限远处趋于无限远处趋于0 0。n函数形式函数形式: 第一类贝塞尔函数J呈振荡形式,第一类汉克尔函数 则为衰减形式。n本征解选取: 在纤芯纤芯中解得形式选取第一类贝赛尔函数第一类贝赛尔函数J J ,在包层包层中解的形式选取第一类汉克尔函数第一类汉克尔函数.rr因此：芯层的解应取第一类贝塞尔函数，包层的解应取第一类汉克尔函
27、2-11)nHIa = HIIa :(3.2-13)n确定待定系数系数ABCD有非全零解有非全零解：即即ABCD系数行列式为零系数行列式为零，即可导出本征值方程，即可导出本征值方程。P43 （3.2-20）且有关系式：122)(knknK2022-5-1546n本征值方程：又称特征方程，或色散方程。其中 与 通过其定义式与相联系(书上P42式3.2-9,3.2-10）,因此它实际是关于实际是关于的一个超越方程的一个超越方程。n当n1、n2、a和0给定时, 对于不同的值,可求得相应的值。由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性质, 所以本征值方程可以有多个不同的根 (0,1
28、,2,3. 1,2,3.),每一个都对应于一个导模。K为了方便了解模式场结构分布规律，对于每个导模都采用两个模式标号 和 ，它们表征了场结构的横向分布场结构的横向分布规律。另外：由方程（3.2-11-3.2-14）可得到B,C,D与A之间的关系。即用A表示其他各量。而A由传输功率确定。-是贝塞尔函数的阶，贝塞尔函数的阶，描述场沿场沿 方向的变化方向的变化；-是贝塞尔函数根的序号贝塞尔函数根的序号，描述场沿描述场沿 方向的变化方向的变化。r220212knK202222kn模式的划分与截止条件模式的划分与截止条件n用波动方程得到的解称为精确模式，分为： 0时，模式称为横模横模，并可以分为横电模横
29、电模 和横磁横磁模模 0TE.)3 , 2 , 1(0TM0的一般情况，光纤模式有全部六个场分量有全部六个场分量，称为混合模混合模,.)2 , 1,( , 1EHHEQzz,.)2 , 1,( , 1HEHEQzz-为电磁模电磁模-为磁电模磁电模Ez0Hz0Ez0, Hz0导模的截止条件导模的截止条件 当光波满足光纤中的传输条件时，就可以以导模的形式在光纤中传输。当不满足传输条件，即在波导芯层的全内反射不能维当不满足传输条件，即在波导芯层的全内反射不能维持时，光场在包层中沿横向也会有传播持时，光场在包层中沿横向也会有传播，因此光能量不能有效地在光纤中纵向传输，这就是导模的截止导模的截止。对于导
30、模，光场随着半径对于导模，光场随着半径 的衰减率由常数的衰减率由常数 （或者归一化（或者归一化衰减常数衰减常数W)决定决定。r 值越大，光场集中在纤芯附近； 值越小，光场将远离纤芯中心，向芯区外延展； ，光场在包层中不再衰减光场在包层中不再衰减。 00时的色散方程对应于截止条件时的色散方程对应于截止条件，此时记做：UaKc具体的数值为：分别为2.405, 5.520, 8.654.1) 模和 模（ ）的截止条件：0TE.)3 , 2 , 1(0TM0J0（U)=00, 0W相应的 即为零阶贝塞尔函数的第 个根。UaKc截止条件: 模式 截止TE0(TM0) J0(Uc)0HE J2(Uc)0E
31、H J(Uc)0 *除了HE1模式以外,U不能为零模式本征值: UcU2.4 大部分模式没有截止n光纤传输模式总数近似于：N=V2/2n对于梯度光纤：NV2/4n例如n=1.5 0.01, 1 ， 2a=6022212nnaV=40传输的模式数N800n解：当V2.405时可实现单模传输。于是有例：纤芯折射率n1=1.468,包层折射率n2为1.447,假如光源波长为1300nm请计算单模光纤的纤芯半径。405. 222221nnav求得a2.01 所以这样细的芯径，对于光纤与光纤耦合，光纤与光源的耦合都是困难的，另芯径已经和光源波长相比拟，所以几何光学已不适用。n例：典型的单模光纤的纤芯直径
34、模传输，为保证单模传输，应取多大？应取多大？ 导模的场分布图与光斑导模的场分布图与光斑n模式的电力线和磁力线由场方程给出，下面画出几个低阶模的场型图：TE01TM01电力线归一化工作参数归一化工作参数n归一化横向传播常数：n归一化横向衰减常数：n有效折射率： neff = /k0n归一化工作参数：KaknaU222nnnnVWbeffaknaW20222贝塞尔函数递推公式贝塞尔函数递推公式( (I) )2(!1)(lim)24cos(2)(lim)()(21)()()(21)(01111xxJxxxJxJxJxJxxJxJxJxx微分公式：递推公式：大宗量近似
35、：小宗量近似：贝塞尔函数递推公式贝塞尔函数递推公式( (II) )0()781. 12ln() 1(2)!1()(lim1)(lim)()(21)()()(21)(101111xxxKexxKxKxKxKxxKxKxKxxx微分公式：递推公式：大宗量近似：小宗量近似：3.2.2 用波动理论分析用波动理论分析阶跃弱导光纤阶跃弱导光纤的导光原理的导光原理 前面：求解场分量的表达式结果严格，精确，但横向场分量的形式复杂，不易分析场的特性。因此需要一些近似法求解。下面介绍用标量法求解阶跃光纤中标量法求解阶跃光纤中的导模场表达式。标量近似：圆柱坐标中只有场的纵向分量 满足标量亥姆霍兹方程 。若电场和磁场
36、的横向分量也看做标量（即所谓标量若电场和磁场的横向分量也看做标量（即所谓标量近似），它们也满足标量亥姆霍兹方程近似），它们也满足标量亥姆霍兹方程。意味着不再区分 ， 而认为它们是振动方向相认为它们是振动方向相同的线偏振模。同的线偏振模。 Hr、H、Ez、 HzEr、E弱导光纤：弱导光纤：大多数的光通信光纤，纤芯折射率与包层折射率相纤芯折射率与包层折射率相差很小，差很小， ，传播常数传播常数 接近于常数接近于常数，光纤的导光能力导光能力很弱，很弱，故称为弱导光纤。1在弱导光纤中在弱导光纤中，传输光线几乎平行于光纤光轴传输光线几乎平行于光纤光轴。此时场的纵场的纵向分量很小，横向分量占优势，电磁波接
37、近于平面波，其振向分量很小，横向分量占优势，电磁波接近于平面波，其振动方向处处相同。动方向处处相同。因此标量近似是可行的，且 越小，近似程度越好。图3.2-1发现：, 1HE, 1EH这两种模的色散曲线很相近，几乎平行，这两类模的组合可以这两类模的组合可以构成一种具有线性偏振特性的简化模式。称之为线偏振模。构成一种具有线性偏振特性的简化模式。称之为线偏振模。一般表示为： LP在弱导光纤中传播的电磁场近似为横向场在弱导光纤中传播的电磁场近似为横向场，它它具有横向场具有横向场(x,y)极化方向不变的线极化特点，极化方向不变的线极化特点，认为它是认为它是线极化波线极化波LPLPmnmn模。模。LPL
38、Pmnmn模不是实际存在于光纤中的导模，模不是实际存在于光纤中的导模，LPLPmnmn是由是由HEHEm+1,nm+1,n和和EHEH m-1,n m-1,n模线性叠加而成。模线性叠加而成。选择选择直角坐标系中直角坐标系中Y Y轴和轴和X X轴的方向分别与横向电场偏振方向轴的方向分别与横向电场偏振方向E Ey y和横向磁场和横向磁场H Hx x一致一致，它们都满足标量的亥姆霍兹方程。，它们都满足标量的亥姆霍兹方程。 简并模？不同的模式，有不同的场的结构不同的模式，有不同的场的结构(图案图案)。但。但如果它们具有相同的传输常数如果它们具有相同的传输常数=k值，则认为这些模式是简值，则认为这些模式
39、是简并的。并的。LPmn是由HEm+1,n和HE m-1,n 模线n ，TM0n和TE0n模线n模线性组合得来-依次类推。n光纤中的u和W值与V值有关,光纤的V值越大，传输的模式量越多，越不容易被截止。n在极限情况下，V表示场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。 因V=2n1(2)1/2a/0,所以有a/0 。此时光波相当于在折射率为n1的无限大空间中传播，其相位常数k0n1于是有 : 02/ 122212/ 1222102/ 122022)(2)()(annannanW每个每个m、n
40、值，对应着一个确定的场分布，这值，对应着一个确定的场分布，这种模称为标量模，记作种模称为标量模，记作LPmn模。模。LPmn表示中，表示中， m、n值有明确的物理意义，它值有明确的物理意义，它们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一化截止频率化截止频率Vc (归一化截止波长归一化截止波长c) 。 当工作波长当工作波长0 c时时,该模式可以传输该模式可以传输 当工作波长当工作波长0c时，该模式就截止时，该模式就截止 当光纤的当光纤的VVc时时,该模式就截止该模式就截止 当当光纤的光
41、纤的VVc时时,该模式可以传输该模式可以传输而对某一光纤而言，其归一化频率而对某一光纤而言，其归一化频率V不不是常数，而是随工作波长或光波频率而是常数，而是随工作波长或光波频率而变的：变的： V=2n1(2)1/2a/0ccanV221ccVan221复习题复习题 1 1什么是光纤的数值孔径？什么是光纤的数值孔径？2 2阶跃型光纤场方程的推导思路是什么？阶跃型光纤场方程的推导思路是什么？3 3什么是光纤的归一化频率？写出表示式。并什么是光纤的归一化频率？写出表示式。并简述其物理意义。简述其物理意义。 4 4什么是简并模？什么是简并模？5 5什么是导波截止？什么是导波截止？6 6判断某种模式能否
42、在光纤中传输的条件是什判断某种模式能否在光纤中传输的条件是什么？么？7 7阶跃型光纤的单模传输条件是什么？阶跃型光纤的单模传输条件是什么？ 8 8均匀光纤芯与包层的折射率分别为：均匀光纤芯与包层的折射率分别为：n nl l1 15050，n n2 21 14545，试计算：，试计算：（1 1）光纤芯与包层的相对折射率差）光纤芯与包层的相对折射率差？（2 2）光纤的数值孔径）光纤的数值孔径NANA？（3 3）在）在1km1km长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时延差时延差maxmax ？（4 4）若在）若在1 1kmkm长的光纤上长的光纤上, ,将将
43、maxmax减小为减小为10ns/km, n10ns/km, n2 2应应选选什么值什么值. . 9.9.阶跃光纤，若阶跃光纤，若nl1.50, 1.50, 0=l.3=l.3m，试计算，试计算（1 1）若）若= 0= 02525，为了保证单模传输，其纤芯半径，为了保证单模传输，其纤芯半径a应应取多大？取多大？（2 2）若取）若取a=5m ，为保证单模传输，为保证单模传输，应取多大？应取多大？ 2022-5-1581答案：8、解：（1）相对折射率差：2122212nnn （2）光纤的数值孔径（从空气中入射）：2221nnNA（3）单位长度单位长度内最大延迟时差为：所以1km长的光纤上，引起的最
45、子晶体有哪些应用？4、什么是光子晶体光纤（photonic crystal fiber）-PCF？5、光子晶体光纤的结构及其各自导光机制。6、光子晶体光纤的特性及其应用。（重点是在光通信的应用-）7、特殊材料光纤有哪些？2022-5-15841、光纤光栅-指芯区折射率沿轴向呈周期性变化，折射率变化的幅度通常在 之间。2、光纤光栅分为：均匀光纤光栅、非均匀光纤光栅3、光子晶体-是指不同介电常数的材料构成的周期性结构，光子晶体的特点是光子带隙的出现。其周期是光波长的量级。应用引入缺陷：引入非线、光子晶体光纤的结构：导光机制：书P55351010光子晶体光子晶体光子晶体波导2022-5-1
46、5862022-5-1587光子晶体光纤光子晶体光纤空心光子晶体光纤实心光子晶体光纤2022-5-15882022-5-15892022-5-1590Ima-15宽带光子晶体光纤Ima-8宽带光子晶体光纤保偏光子晶体光纤贝塞尔函数曲线 第二类修正贝塞尔函数曲线的阶跃折射率光纤的数值孔径。 如果光纤端面外介质折射率n=1.00， 则允许的最大入射角max为多少？ 2. 弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率指数分别为n1=1.5， n2=1.45， 试计算： （1） 纤芯和包层的相对折射差。 （2） 光纤的数值孔径NA。 第三章 习题3. 已知阶
47、跃光纤纤芯的折射率为n1=1.5， 相对折射(指数)差=0.01， 纤芯半径a=25 m， 若0=1 m， 计算光纤的归一化频率V及其中传播的模数量M。 4. 一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850 nm波长上可以支持1000个左右的传播模式。 试问： （1） 其纤芯直径为多少？（2） 在1310 nm波长上可以支持多少个模？（3） 在1550 nm波长上可以支持多少个模？2022-5-15965. 有阶跃型光纤， 若n1=1.5， 0=1.31 m， 那么 （1） 若=0.25， 为保证单模传输， 光纤纤芯半径a应取多大？ （2） 若取芯径a=5 m， 保证单模传输时， 应怎样选择？
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